把数学符号、空间结构和物理过程连接起来。先预测，再操作，最后用模型验证自己的理解。
拆开原子层，观察相邻原子，再把真实晶格与倒格子逐一对应。
答错不要紧：按反馈里的引导去操作验证（会自动关掉抽屉并切换视图），再回来重答。
三幕式：先直觉，后公式。看完你就明白"倒格子是正格子的傅里叶变换"到底在说什么。
任何波都是纯波的叠加——就像和弦由几个纯音组成。开关下面的成分、拖动幅度，看合成波怎么变。下面那排"配方条"记录了每个纯音的用量——这张配方表，就是傅里叶变换。
傅里叶变换在对每个频率问同一个问题：「信号里含不含你？」问法很巧妙——把信号绕到圆上（缠绕频率 = 问题里的频率）。不匹配时，图形均匀摊开、质心缩在圆心；恰好匹配时，所有点转到同一侧，质心飞出圆心——飞出的那一刻，就是谱上的一根峰。
现在把配方用到原子链上：N 个原子、间距 a 的 δ 串，变换的峰出现在 2π/a 的整数倍——这串峰就是倒格子。真实晶体有限大，峰有宽度 ∝ 1/N——晶粒越小衍射峰越宽（XRD 测晶粒大小的原理）。第二幕的缠绕机，就是这些峰的成因。
晶体的原子排列看不见，但衍射峰看得见——从峰位反推晶体结构，正是倒格子最重要的应用。
上传或粘贴 CIF 文件，解析晶胞参数与原子坐标，3D 渲染真实晶体结构。拖动旋转 · Ctrl+滚轮 或 ± 缩放。
所有晶体按对称性只能归入七个晶系；布拉维证明点阵只有 14 种。晶格实验台里的 SC/BCC/FCC 就是立方晶系的 P/I/F 三种格子。
P 简单 · I 体心 · F 面心 · C 底心 · R 菱方心（三方格子按六方轴描述时，阵点位于 (⅔,⅓,⅓) 等处——注意 R 不是体心）。
晶格页可选结构对应的布拉维格子：SC = 立方 P；BCC = 立方 I；FCC、金刚石、NaCl、闪锌矿 = 立方 F（后三者是"FCC 点阵 + 多原子基元"）；CsCl = 立方 P（基元含两种离子，体心与角点不同种，所以不是体心格子！）；HCP = 六方 P（基元含两个原子）。
一维原子链上的集体振动，怎样变成一条 ω(k) 色散曲线——这正是"k 空间"威力的第一课。
让 ex 不再只是一个符号：它可以是衰减、增长，也可以是复平面上的旋转。
周期函数可以拆成波的叠加，也可以用波把它合成出来——倒格子背后正是这个思想。
原子靠拢时，分立能级如何展宽成能带；电子怎么填充，决定了金属还是绝缘体。
你的预测与判题结果只保存在本机浏览器（localStorage），用来追踪每个概念的掌握情况；清除浏览器数据会一并清除记录。
兼容任意 OpenAI 格式接口。若控制台出现 CORS 报错，说明该服务商不允许浏览器直连——换用 OpenRouter 或自建代理即可。红线：AI 只负责讲解与出题，数值计算永远在本地模型完成。
答题记录与新手任务同步到云端服务器，换设备或清缓存后凭学习码找回进度。学习码即存取凭据，请勿泄露。
上次同步：从未同步
需要云端服务在线。AI 接口密钥不属于学习进度，不参与同步。
每个模块都有「预测挑战」卡片：凭直觉先选一个答案。猜错正是学习的开始——反馈会告诉你去哪里验证。
点反馈里的「→ 去验证」，或直接拖滑块、切视图、旋转模型，亲眼看物理量怎么变。
「学习记录」页实时汇总全部概念的掌握情况：亮起 = 已掌握；暗着的概念就是你的下一个目标。
晶格与倒格子 —— 左栏调参数；右侧五个视图（晶胞/分层堆叠/最近邻/双空间/倒格子）随便切，数据就在画布旁的模式侧栏。
晶系与布拉维 —— 七大晶系与 14 种布拉维格子速查，配合晶格页食用。
指数与复指数 —— 左侧滑块调 λ 与 ω，右侧「提示」按钮随时给你当前读数的说理。
倒格子与傅里叶 —— 一维 δ 串的傅里叶变换演示：调链长 N 与间距 a，看倒格峰的位置与宽窄。
声子与色散 —— 调质量/劲度/波数/链长，看色散曲线和原子链动画（拉到边界会变成驻波）。
衍射与布拉格 —— 左栏选波长/晶面/结构，画布同时显示布拉格几何与粉末谱；切结构看消光规律怎么变。
能带与费米面 —— 调跳跃积分 t 与电子数 ne，看能带、费米面与填充；金属/绝缘体一拖便知。
公式实验台 —— 傅里叶合成：选谐波次数叠加逼近方波，观察吉布斯过冲。
CIF 查看器 —— 上传/粘贴 CIF 文件或点内置示例（NaCl/石英/方解石），3D 渲染晶体结构，可开周期镜像。
学习记录 —— 概念掌握度与答题历史，只存在你的浏览器本机（登录后云同步）。
拖动或方向键旋转 · Ctrl+滚轮 或 ± 缩放 · 普通滚轮滚动页面 · 「◎ 记录状态」保存视角，之后可一键恢复